1、模態(tài)相關性分析的基本原理

模態(tài)相關性分析通常包含兩大方面內(nèi)容：模型匹配（可稱為模型的相關性分析）、模態(tài)振型的相關性分析（簡稱為模態(tài)相關性分析）。此外，為了滿足模型修正中頻響函數(shù)靈敏分析的需要，還包含頻響函數(shù)相關性分析。其中：

（1）模型匹配是指通過旋轉(zhuǎn)、縮放等坐標變換方法，將測試幾何模型和有限元網(wǎng)格模型進行模型對齊，通過更小二乘、幾何拓撲等算法在有限元網(wǎng)格的模型中搜尋與測點臨近的頂點編號和坐標；

（2）模態(tài)相關性分析是指在模型匹配的基礎上，通過計算測試-有限元分析的模態(tài)振型之間的模態(tài)振型相關系數(shù)，用來表征兩個模型之間的模態(tài)振型相似程度。其中模態(tài)系數(shù)振型相關系數(shù)，也被稱為模態(tài)置信準則（Modal Assurance Criterion，MAC），其基本思想是假設結構質(zhì)量近似均勻分布，則結構的振型具有不加權的正交性。

振型相關系數(shù)是一個介于0～1之間的標量。當MAC值為1時，代表兩個振型完全相關，為同一模態(tài)；當MAC值為0時，代表兩個振型之間線性無關。在工程應用中，當MAC矩陣的對角元素≥70％，非對角元素≤10％時即可認為兩個模型之間存在較好的相關性。

（3）頻響函數(shù)相關性分析具有量化*分析和試驗測試對應頻響函數(shù)的整體和局部差異的能力。常用的頻響函數(shù)相關性評價指標包括頻響函數(shù)形狀相關系數(shù)（FSAC）、頻響函數(shù)幅值相關系數(shù)（FAAC）等。頻響函數(shù)的形狀相關系數(shù)和幅值相關系數(shù)的定義則與模態(tài)振型相關性分析中的模態(tài)置信準則和模態(tài)比例因子的定義相類似，具體定義如下：

2、漢航NTS.LAB link的相關分析模塊

NTS.LAB link軟件的相關性分析模塊包含模型相關性分析、模態(tài)相關性分析和頻響函數(shù)相關性分析。其中模型相關性分析（模型匹配）是后兩種分析方法的前提條件。

（1）模型相關性分析

NTS.LAB link支持通過旋轉(zhuǎn)、縮放、平移和坐標映射四種坐標方式變換方法，完成測試模型與有限元模型的模型對齊和節(jié)點匹配，如圖1和圖2所示。

圖1 模型匹配中的縮放和平移參數(shù)設置

圖2 模型匹配中的旋轉(zhuǎn)和坐標映射參數(shù)設置
 

NTS.LAB link具有完善的模型匹配結果圖表顯示功能，通過圖表可以很清晰地查看測試模型-有限元模型的節(jié)點對應情況。
 

圖3 模型匹配結果圖表顯示

（2）模態(tài)相關性分析

NTS.LAB link支持自動和手動模態(tài)匹配兩種模式，具有獨特的應對中心對稱模型的模態(tài)振型匹配算法。

圖4 模態(tài)手動匹配對話框

NTS.LAB link除了給出各階測試-有限元的模態(tài)頻率匹配和振型相關性系數(shù)外，還擁有出色的三維振型對比顯示功能，使模態(tài)相關性的優(yōu)劣性一目了然。

圖5 模態(tài)振型匹配對比顯示

（3）頻響相關性分析

NTS.LAB link 支持頻響函數(shù)的幅值相關性分析和形狀相關性分析。

圖6 頻響函數(shù)相關性分析中模態(tài)頻率點對應云圖

3、相關性分析的意義和應用背景

由于邊界條件、材料屬性和連接的不確定性，導致有限元模型計算結果和試驗測試結果之間不可避免地存在差異，若兩者差異較大則認為有限元模型的計算結果不可信，相關性分析是衡量這種差異的重要手段。

模態(tài)相關性分析通過計算試驗與有限元模態(tài)頻率存在的偏差和振型之間的匹配程度，來量化有限元建模誤差，從而達到檢查有限元計算結果的優(yōu)劣。因此，模態(tài)相關性分析的主要工程應用有：

（1）檢驗和確認有限元模型建模的可信度，工程師經(jīng)常采用模態(tài)相關性分析檢查有限元模型的計算結果能否與試驗結果 “對的上”；

（2）由于具有量化有限元建模誤差的功能，模態(tài)相關性分析也是模型修正、模型修改技術中必不可少的一環(huán)。

試驗模態(tài)分析具有非常廣泛的實用價值。模態(tài)分析可以幫助設計人員確定結構的固有頻率和振型等模態(tài)參數(shù)，為避免結構共振提供改進方向，并指導工程師預測在不同載荷作用下的振動形式。

v 驗證有限元模型準確度

v 評價現(xiàn)有結構動態(tài)特性

v 對結構危險部分進行預判

試驗模態(tài)分析應用廣泛，其重要應用之一就是為有限元模型修正提供準確的結構動力學試驗數(shù)據(jù)，而決定有限元模型有無必要修正、如何修正則需要經(jīng)過模態(tài)相關性分析才能確定。